空間相関分析
本教材は、「空間相関分析」の実習用教材です。GISソフトウェアを用いた、空間相関分析の手法について解説しています。ソフトウェアには、無償で利用できるRとSAMを用いています。Rはパソコン初心者が利用するには、敷居が高いため教材の前半で基本的な解説しています。講義用教材として、地理情報科学教育用スライド（GIScスライド）の4章が参考になります。本教材を使用する際は、利用規約をご確認いただき、これらの条件に同意された場合にのみご利用下さい。
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使用データ
- Rサンプルデータ「COL.OLD」を使用
- GeoDa sample data 「clumbs.shp」を利用 シカゴ大学
- 国土数値情報 東京都行政区を加工し利用
Rのインストールと基礎操作
Rとは？
- オープンソースで開発されているフリーソフト
- 統計処理に優れており、豊富なパッケージが利用できる
- 解説書が多数執筆されている
- シェープファイルを扱うことができる
Ｒによる地理空間データ分析の参考書
Rによる地理空間データ分析関しては、以下の2冊が参考書としてあげられる
- 古谷知之 著 （2011） 『Ｒによる空間データの統計分析 （統計科学のプラクティス）』 朝倉書店 184p.
- 金明哲 編, 谷村晋 著 （2010） 『地理空間データ分析 （Rで学ぶデータサイエンス 7）』 共立出版 258p.
※本教材は、上記の2冊を参考に作成している。
Ｒのインストール
Ｒの公式ページにアクセスし、Ｒをインストールする。
上記画像を参考に、インストール作業を行う。
Rの起動
Windowsのメニューから、Rのアイコンをクリックし、Rを起動する。
Ｒ変数とデータの型
Rでは、変数にデータを代入し処理を行う。上の図の場合mapという変数に100という数値を代入した。 そのため、map+200(100+200)ということになるので、300という値が返される。
※変数・・・・数値、文字列、行列、データフレーム、リストなどが扱える
#以下のように記入し、Enterを押すと処理される
map <- 100
関数について
Rでは、統計処理に必要な関数が豊富に用意されているため、用途に合わせて関数を利用する。 パッケージをインストールすることで多くの関数を扱うことができる。
data()でRのサンプルデータであるirisを読み込む。 irisのデータフレームを利用し、head()関数で上から6行を表示した。 tail()で下から6行を表示できる。
※ iris は、あやめのがくの長さと幅、花弁の長さと幅を示すデータ
Ｒで計算
以下では、Rで関数を用いた計算の練習として、irisのデータセットを利用し、がくの長さの平均値、最小値、最大値、中央値を求めていきます。計算ができたら、長さのヒストグラムや散布図の作成の練習も行います。
#irisのヘッダーを確認する。
head(iris)
#irisのがくの長さの平均値(min()で最小値, max()で最大値, median()で中央値)を求める。
mean(iris$Sepal.Length)
#全ての最小値、第一四分位数、中央値、平均値、第三四分位数、最大値を表示する
summary(iris)
Rでグラフを作成する
#ヒストグラムを作成
hist(iris$Sepal.Length)
#一変数の散布図
plot(iris$Sepal.Length)
#二変数の散布図
plot(iris$Sepal.Length,iris$Sepal.Width)
Rでcsvを読み込む
以下では、自作したCSVデータを利用し計算する手法について解説している。 ※サンプルデータは用意していないため、適当なCSVを自作すること。
read.csv("C://Users/ユーザー名/Desktop/test.csv") ※（"ディレクトリ名/データ名.csv", sep=",", header=TRUE)とするとより良い。
read.csv（フルパス）でディレクトリにおいたcsvを読み込むことができる。
データセットとして読み込む場合は、データセット名 <- read.csv(フルパス)とする。
x軸とy軸を指定して、plotを実行し、散布図を作成する。
点数の合計と平均を計算する。
minやmaxで、英語の最高点数や合計の最低点数を求めることができる。
Ｒで空間データを扱う
以下の教材では、RStudioを使用する。Rstudioは、Rstudioの公式サイトからダウンロードできる。
パッケージのインストール
空間データを扱うために必要なパッケージを読み込む
#シェープファイルを扱うパッケージをインストールする
install.packages("maptools")
※install.packages("maptools" , dependencies =TRUE)を実行すると、maptoolsと関連したパッケージもインストールする
#ライブラリから、パッケージを読み込む
library(maptools)
シェープファイルの情報を確認する
getinfo.shape("C://Users/ファイルの場所/シェープファイル名.shp")
シェープファイルを読み込む
#setwd()で作業ディレクトリを設定する
setwd("C://Users/yamauchi/Desktop/data/hiroshima")
# readShapePoints()でShapeを読み込む
public_facility <- readShapePoints("public_facility.shp")
※ getwd()で作業ディレクトリを確認できる
以下で、ポリゴンやラインも読み込むことができる。 Plot()関数で、地図を表示することができる。
#ラインデータ、ポリゴンデータの読み込み
river <- readShapeLines("river.shp")
area <- readShapeLines("admarea.shp")
#地図の表示
plot(area)
その他に、Rでは人口密度の計算やカラーマップの作成、シェープファイルの書き出しも可能。
空間的自己回帰モデル
RのサンプルデータのOLD.COLを用いて、空間的自己回帰モデルを算出する。
#spdepのパッケージを読み込む ※インストールしていない場合は、install.packages(spdep)を実行する。
library(spdep)
#サンプルデータ「OLD.COL」を読み込む。※オハイオ州コロンバス市の犯罪に関するデータセット
data(oldcol)
#データセットの中身を確認する。今回は、従属変数としてCRIME, 説明変数としてHOVAL, INCを用いる。
names(COL.OLD)
#lagsarlm関数を用いて、空間的自己回帰モデルを算出する。空間重み行列には、サンプルデータのCOL.nbを使用している。
col.sar <- lagsarlm(CRIME ~ INC + HOVAL, data = COL.OLD, nb2listw( COL.nb, style = "W"), method = "eigen")
#summary(col.sar)を実行すると結果が算出される。
summary(col.sar)
Call:
lagsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = COL.OLD, listw = nb2listw(COL.nb,
style = "W"), method = "eigen")
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-37.68585 -5.35636 0.05421 6.02013 23.20555
Type: lag
Coefficients: (asymptotic standard errors)
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 45.079251 7.177347 6.2808 3.369e-10
INC -1.031616 0.305143 -3.3808 0.0007229
HOVAL -0.265926 0.088499 -3.0049 0.0026570
Rho: 0.43102, LR test value: 9.9736, p-value: 0.001588
Asymptotic standard error: 0.11768
z-value: 3.6626, p-value: 0.00024962
Wald statistic: 13.415, p-value: 0.00024962
Log likelihood: -182.3904 for lag model
ML residual variance (sigma squared): 95.494, (sigma: 9.7721)
Number of observations: 49
Number of parameters estimated: 5
AIC: 374.78, (AIC for lm: 382.75)
LM test for residual autocorrelation
test value: 0.31955, p-value: 0.57188
- CRIME：1000世帯あたりの不法侵入および自動車窃盗
- HOVAL：住宅の評価額（単位は$1000）
- INC: 世帯収入
金明哲 編, 谷村晋 著 （2010） 『地理空間データ分析 （Rで学ぶデータサイエンス 7）』p141.を参考に作成
空間的誤差自己回帰モデル
RのサンプルデータのOLD.COLを用いて、空間的誤差自己回帰モデルを算出する。
#errorsarlm関数を用いて、空間的誤差自己回帰モデルを算出する。
col.err <- errorsarlm(CRIME ~ INC + HOVAL, data = COL.OLD, nb2listw( COL.nb, style = "W"))
#summary(col.err)を実行すると結果が算出される。
summary(col.err)
Call:
errorsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = COL.OLD, listw = nb2listw(COL.nb,
style = "W"))
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-34.81174 -6.44031 -0.72142 7.61476 23.33626
Type: error
Coefficients: (asymptotic standard errors)
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 59.893219 5.366163 11.1613 < 2.2e-16
INC -0.941312 0.330569 -2.8476 0.0044057
HOVAL -0.302250 0.090476 -3.3407 0.0008358
Lambda: 0.56179, LR test value: 7.9935, p-value: 0.0046945
Asymptotic standard error: 0.13387
z-value: 4.1966, p-value: 2.7098e-05
Wald statistic: 17.611, p-value: 2.7098e-05
Log likelihood: -183.3805 for error model
ML residual variance (sigma squared): 95.575, (sigma: 9.7762)
Number of observations: 49
Number of parameters estimated: 5
AIC: 376.76, (AIC for lm: 382.75)
地理的加重回帰（GWR）
GWR：Geographically Weight Regression
SAMで、GeoDaのサンプルデータのcolumbus.shpを用いて、GWRを算出する。
Fileアイコンをクリックし、columbus.shpを読み込む。
Modeling>Geographically Weight Regressionをクリックする。
Response Variableに「CRIME」を指定し、Available Variablesに「HOVAL」,「INC」を選択し、Addをクリックする。
値を設定し、Computeをクリックすると結果が算出される。
※Spatial Weighting Function は、データによって設定が必要となる。今回は、デフォルトの設定で使用している。
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